Como avaliar em Educação Matemática?

O QUE LEVAR EM ‘CONTA’ NO PROCESSO DE AVALIAÇÃO E PLANEJAMENTO EM MATEMÁTICA?

Luciano Cavalcanti do Nascimento
Universidade Federal Rural de Pernambuco/UAG
lucianocavalcanti@yahoo.com.br

Avaliar e planejar são ações precípuas do trabalho pedagógico. Contudo, muitas vezes a avaliação e o planejamento podem está dissociados, na medida em que a concepção de avaliação do professor não produz um planejamento coerente com os resultados identificados em termos de aprendizagem e, portanto, coerente com as necessidades de aprendizagens do aluno. Por outro lado, o planejamento nem sempre produz uma ação avaliativa coerentes com os objetivos de aprendizagem nele prescrito. Essa dissonância está associada a concepções de avaliação e de planejamento que não levam em consideração, respectivamente, decisão e subsídio, ou seja, “enquanto o planejamento é o ato pelo qual decidimos o que construir, a avaliação é o ato crítico que nos subsidia na verificação de como estamos construindo o nosso projeto” (LUCKESI, 1999, p. 118) a complexidade do que é ensinar e aprender, uma vez que estes envolvem aspectos de ordem didática que passam desapercebidos ou até mesmo são desconhecidos pelo professor.
Além disso, a concepção que se tinha de uma didática capaz de abranger todas as especificidades das diferentes áreas de conhecimento levou a um grau de generalização da avaliação que muito pouco contribuiu para um planejamento que, de fato, respondesse às particularidades e problemas que são própios ao processo de apropriação/contrução do conhecimento matemático. Com isso, queremos dizer que os estudos sobre avaliação, na sua quase totalidade, não contemplam a especificidade do saber. Não se quer negar aqui a importância que tais estudos representam ou representaram para a melhoria da qualidade do ensino e da aprendizagem. Como exemplos, poder-se-ia destacar os trabalhos de Perrenoud (2000; 1999a; 1999b); Paro (2001); Souza (1997); Lüdke & Mediano (1992); Luckesi (1999); Saul (1988); Hoffman (1991; 1993; 2000). A propósito, são nesses autores que as escolas e seus professores têm encontrado o apoio teórico para o desenvolvimento do trabalho pedagógico.
Contudo, a avaliação deve, levar em conta a especificidade do conhecimento tratado. De fato, se o conhecimento matemático tem uma forma própria de produção e expressão, então ele requer uma abordagem que considere as características desse conhecimento. Se isso é verdade, a avaliação da aprendizagem não é independente do conteúdo, da mesma forma que uma didática geral não dá conta de uma “transposição didática” que um determinado conhecimento requer (CHEVALLARD, 1991).
Nesse sentido, para melhor investigar o processo de avaliação é preciso considerar os resultados das pesquisas em didática da matemática, uma vez que esta
é uma das tendências da grande área de educação matemática, cujo objeto de estudo é a elaboração de conceitos e teorias que sejam compatíveis com a especificidade educacional do saber escolar matemático, procurando manter fortes vínculos com a formação de conceitos matemáticos, tanto em nível experimental da prática pedagógica, como no território básico da pesquisa acadêmica (PAIS, 2001).

De modo mais específico, é no âmbito do que se ficou conhecido como sistema didático, onde tais pesquisas se configuram. É na estrutura do sistema didático onde se pode estudar a interação de três elementos que, dentre outros, lhe são constitutivos: o professor, o aluno e o saber. E é essa tríade de relações que vai dar sentido aos estudos relacionados ao contrato didático.
Contudo, no âmbito da educação matemática, o número de pesquisas voltadas para a avaliação da aprendizagem ainda é pequeno. Quanto a isso, Maciel (2003) afirma que
São poucas as pesquisas no Brasil que enfocam o tema avaliação na área de Educação Matemática. No período entre os anos 1970 e 1992 só foram realizadas 6 (seis) pesquisas enfocando o tema avaliação da aprendizagem (FIORENTINI, 1993); no período subseqüente até os dias de hoje pudemos contabilizar mais 8 (oito) trabalhos, a partir do banco de dados de teses do Centro de Estudos, Memória e Pesquisa em Educação Matemática (CEMPEM-FE/UNICAMP).

Pensar, entretanto, a avaliação da aprendizagem em matemática significa levantar mais questões que possíveis respostas, pois a maior parte das pesquisas que tratam da avaliação em matemática relaciona-se à avaliação de Rede, como, por exemplo, à análise dos resultados do SAEB e do ENEM – Exame Nacional do Ensino Médio - ou ainda pesquisas voltadas para a investigação do significado do erro na aprendizagem de matemática. Mesmo reconhecendo a importância dessas pesquisas para a melhoria do ensino e da aprendizagem em matemática, elas não contemplam uma abordagem do processo de avaliação da aprendizagem de matemática em si. Isto é, de que modo o conhecimento matemático entra no “jogo didático” influenciando nas decisões do professor, considerando que este se relaciona de uma determinada forma com o conhecimento matemático. Relação que se constitui também a partir de suas concepções sobre ensino e aprendizagem de matemática, conforme já dissemos anteriormente.
Nesse sentido, conforme Nascimento (2003, p. 54):
É preciso dizer que ensinar não produz necessariamente aprendizagem. E, portanto, que a avaliação cumpriu o seu papel, pelo menos numa certa concepção. Mais que isso, é possível existir aprendizagem sem ensino. Ou ainda que, em algumas situações, os alunos aprendem apesar do “ensino”. De fato, aprendizagem é algo do sujeito e a avaliação pode nos dar indícios, informações em relação a sua aprendizagem e ao ensino ministrado, para que se possa corrigir rumos, aprofundar aspectos, rever posições, enfim tomar decisões que possibilitem o avanço das aprendizagens e fortaleçam o projeto educativo.
Essa complexidade do ensinar e aprender também faz parte do ato de avaliar. Nascimento (2003, p. 54) vai afirmar que:
Hoje, mais que ontem, sabemos que a aprendizagem não depende exclusivamente da transmissão de conhecimentos, pelo menos por dois motivos: primeiro porque a transmissão em si está mais relacionada à memorização e a reprodução daquilo que foi “ensinado” e menos à construção do conhecimento; segundo porque a transmissão não é o processo mais adequado para que o sujeito construa sua autonomia intelectual e, portanto, para se apropriar do seu processo de aprendizagem e ser seja capaz de aprender a aprender. Assim, ensinar, aprender e avaliar têm atributos epistemológicos diferentes, ainda que fazendo parte de um mesmo processo.
DANTE (1999, p. 4), por sua vez, ao procurar desmistificar o processo de avaliação vai indicar alguns aspectos em relação aos quais o professore deve dar mais ênfase ou menos ênfase:
Maior ênfase
• Avaliar o que os alunos sabem, como sabem e como pensam matematica¬mente.
• Avaliar se o aluno compreendeu os conceitos, os procedimentos e se de¬senvolveu atitudes positivas em relação à Matemática.
• Avaliar o processo e o grau de criatividade das soluções dadas pelo aluno.
• Encarar a avaliação como parte integrante do processo de ensino.
• Focalizar uma grande variedade de tarefas matemáticas e adotar uma visão global da Matemática.
• Propor situações-problema que envolvam aplicações de conjunto de idéias matemáticas.
• Propor situações abertas que tenham mais que uma solução.
• Propor que o aluno invente, formule problemas e resolva-os.
• Usar várias formas de avaliação, incluindo as escritas (provas, testes, traba¬lhos, auto-avaliação), as orais (exposições, entrevistas, conversas informais) e as de demonstração (materiais pedagógicos).
• Utilizar materiais manipuláveis, calculadoras e computadores na avaliação.
Menor ênfase
• Avaliar o que os alunos não sabem.
• Avaliar a memorização de definições, regras e esquemas.
• Avaliar apenas o produto, contando o número de respostas certas nos tes¬tes e provas.
• Avaliar contando o número de respostas certas nas provas, com o único objetivo de classificar.
• Focalizar um grande número de capacidades específicas e isoladas.
• Propor exercícios e problemas que requeiram apenas uma capacidade.
• Propor problemas rotineiros que apresentam uma única solução.
• Propor que o aluno resolva uma série de problemas já formulados.
• Utilizar apenas provas e testes escritos.
• Excluir materiais manipuláveis, calculadoras e computadores na avaliação.

Como atividades centrais do minicurso, serão abordadas, inicialmente, atividades que se refriram a experiências vividas pelos participantes do minicurso em relação à avaliação em matemática, quando alunos da educação básica. Posteriormente os professores-cursistas serão solicitados a resolver alguns questões envovlvendo conhecimentos de diferentes áres de conhecimento para que a partir daí se possa iniciar a discussão do que é « aprender », “ensinar”, “planejar” e “avaliar”. Aí supomos que estarão presentes elementos ainda predominantes do ideário pedagógico no que se refere especialmente à avaliação da aprendizagem escolar. Em seguida os professores cursistas serão solicitados a analisar alguns ‘protocolo’s de alunos referentes a questões de “provas” e “testes” de matemática que foram aplicados por professores dessa disciplina em diferentes séries do ensino fundamental, nível de ensino para o qual o minicurso se destina.


Referências Bibliográficas

CHEVALLARD, Y. La Transposicion Didactique. Paris: La Pensée Sauvage, 1991.
DANTE, L. R. Avaliação em Matemática. In: Matemática : Contexto e Aplicações (Manual do Professor). São Paulo: Ática, 1999.
HOFFMAN, J. Avaliação Mediadora: uma prática em construção da escola à universidade. Porto Alegre: Mediação, 1993.
________. Contos e contrapontos: do pensar ao agir em avaliação. Porto Alegre: Mediação, 2000.
________. Mito e desafio: uma perspectiva construtivista em avaliação. Porto Alegre: Mediação, 1991.
LUCKESI, C. Avaliação da aprendizagem escolar. 9 ed. São Paulo: Cortez, 1999.
LÜDKE, M. & MEDIANO, Z. Avaliação da escola de 1º grau. Campinas, SP: Papirus, 1992.
MACIEL, D. M. A avaliação no processo ensino-aprendizagem de matemática, no ensino médio: uma abordagem formativa sócio-cognitivista. 2003. 163 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2003.
NASCIMENTO, L. C. Avaliação. In: I Conferência Municipal de Educação de Olinda – Educação Cidadã: desafio para o governo popular (Documento final). Olinda, fev. 2004.
PAIS, L. C. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. 127 p.
PARO, V. H. Reprovação escolar: renúncia à educação. São Paulo: Xamã, 2001.
PERRENOUD, P. Avaliação: d excelência à regulação das aprendizagens. São Paulo: Artes Médicas, 1999a.
¬¬¬________. Construir as competências desde a escola. São Paulo: Artes Médicas, 1999b.
________. Dez novas competências para ensinar. São Paulo: Artes Médicas, 2000.
SAUL, A. N. Avaliação emancipatória: desafio à teoria e à prática da avaliação e reformulação de currículo. São Paulo: Cortez, 1988.
SOUZA